GEOMETRİYE BAŞLARKEN

GEOMETRİYE BAŞLARKEN
Nokta nedir? Boyutsuzdur eni ve boyu yoktur.Büyük harfle adlandırılır.A noktası




Doğru nedir? Sayılamayacak çoklukta noktalardan oluşur.İki ucu açıktır.Üzerindeki herhangi iki nokta ile veya küçük harfle adlandırılır. AB doğrusu, d doğrusu (<--------> d)
Aynı doğru üzerindeki noktalar doğrudaş noktalar veya doğrusal noktalardır.
Farklı iki noktadan sadece 1 doğru geçer.
Bir noktadan sayılamayacak çoklukta doğru geçer.Bu doğruların oluşturduğu küme doğru demetidir.
Doğru, doğru parçası, ışın bir boyutludur.Yanlız uzunlukları vardır.








Doğru parçası nedir? Bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki kalan parçaya doğru parçası denir.İki ucu kapalıdır.www.matematikcifatih.tr.gg 
Uzunlukları eşit olan doğru parçaları eş doğru parçalarıdır.
 (A----------B)



Işın nedir? Bir tarafı sabit, diğer tarafı sayılamayacak çokluktaki doğrusal noktalardan oluşan şekle denir.Bir ucu kapalı,diğer ucu açıktır. (A----->B)



Düzlem nedir? Düzlem sınırsızdır.Köşesi ve kenarı yoktur.Sınıf tahtasının yüzeyini,cam yüzeyini,evimizin tabanını düzlem olarak alabiliriz.





Şekillerin Sembolle Gösterimi


Örnekler



Eş Doğru Parçaları

Aynı Düzlemdeki Doğrular Nelerdir?Paralel doğrular: Aynı düzlemde kesişimleri boş küme olan doğrulardır.
Kesişen doğrular: Kesişimleri bir nokta olan doğrulardır. Bu doğrulara aynı zamanda noktadaş doğrularda denir.
Dik doğrular: Birbirlerini dik kesen, kestiği yerde 90 derecelik açı oluşan doğrulardır. Birbirini 90 derece kesen doğrular dikmedir.

Doğruların her iki ucu sonsuza kadar uzanır.

iki veya daha fazla doğruyu bir kağıt üzerinde 3 farklı durumda tutabiliriz.

Bunlar;

* Paralel doğrular
* Kesişen doğrular
* Dik doğrular

Paralel doğrular:Elimizde iki doğru olsun bu doğruları, birbirini kesmeyecek şekilde tutarsak paralel doğru olarak adlandırıyoruz.

Örneğin;kalorifer petekleri birbirini hiç kesmez.Diğer bir örnek sınıf tahtamızın uzun kenarları birbirini hiçbir zaman kesmez.

Örnekler çoğaltılabilir.

Kesişen doğrular:Eğer doğrular yukarıdaki gibi paralel değilse kesinlikle kesişiyor demektir.

Bazen doğrular kesişmiyor gibi durabilir fakat doğruların uçlarını uzattığımızda kesişiyorlarsa bu doğrulara kesişen doğrular denir.

Örneğin; “M” harfini düşünürsek M harfindeki her doğru (doğru olarak kabul edersek) birbirini keser.

Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

Dik doğrular:Dik doğrular da aslında kesişen doğrulara dahildir.

Sonuçta doğrular ya paraleldir ya da kesişir.

Eğer iki doğru birbiri ile 90 derece açı yapacak şekilde kesişiyorsa, bu tür doğrulara dik kesişen doğrular denir.

Örneğin;tahtamızın bir uzun ve bir kısa kenarı dik olarak kesişir.

örnekler çoğaltılabilir.

Doğru ile düzlemin birbirine göre durumları:

Önce düzlemin ne olduğunu anlamaya çalışalım.

Elimizde bir kağıt parçası olsun.

Bu kağıt parçasını istediğimiz zaman istediğimiz kadar uzatabilirsek buna düzlem denir.

Şimdi elimizde bu şekilde bir düzlem ve bir doğru olduğunu düşünelim.

Doğrumuz da kalem olsun.

Bir düzlem ( kağıt) ve bir doğru (kalem) 3 şekilde durabilir.

1)Birbirlerine paralel olabilirler.

Kağıdı masaya koyun hemen dış tarafına da kalemi koyun( kalemin uzantısı kağıda değmicek şekilde).

Buna; düzlem ile doğrunun paralel olması denir.

2)Bir noktada kesişebilirler.

Kalemi alın ve kağıdı delecek şekilde içinden geçirin.

Buna; doğru ile düzlemin bir noktada kesişmesi denir.

3)Doğru düzlemin üzerinde olabilir.

Kalemin alın ve kağıdın üzerine koyun (tamamı kağıdın üzerinde olsun)

Buna; doğru düzlemin üzerindedir denir.

Rasyonel Sayılar ve Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel Sayı: a bir tam sayı, b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere  şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Payda sıfır olursa tanımsız bir ifade olur.Q sembolü ile gösterilir.

Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.

Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan kesirlerdir.Pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.

Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.

Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;www.matematikcifatih.tr.gg

Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.

Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

Pozitif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında gösterilir.

Negatif işaretli basit kesirler sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 arasında gösterilir.

Bileşik kesirler sayı doğrusunda gösterilmeden önce tam sayılı kesre dönüştürülür.Tam sayılı kesre sıfırdan başlayarak tam sayı kadar yol aldırılır.Daha sonra şu yol izlenir.Bir sonraki tam sayıya kadar olan aralık,tamsayının yanındaki kesrin paydası kadar parçalanarak pay kadar yol aldırılır.

Her tam sayı aslında bir rasyonel sayıdır.Çünkü her tam sayının altında gizli 1 vardır.Bunu açığa çıkartınca sayı rasyonel sayıya dönüşür.

N: Doğal sayılar,             Z: Tam sayılar,               Q: Rasyonel sayılar

Yukarıda görüldüğü gibi ondalık kesirler ve devirli ondalık açılımlar birer rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayılarda Sıralama:

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenir,payı büyük olan büyüktür.

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yaparken paylar eşitlenirse,paydası büyük olan küçüktür.

Negatif rasyonel sayılarda sıralama yaparken, pozitif rasyonel sayılardaki gibi sıralama yapılır.Sonra sıralamanın tam tersi alınır.

Negatif ve pozitif rasyonel sayılar karışık verilirse yine payda eşitlenir.Negatif olanların daima küçük,pozitif olanların daima büyük olduğu unutulmamalıdır.

Rasyonel sayıları sıralarken sayı doğrusuna da kullanabiliriz.Sağdan kalanlar hep büyük olur,solda kalanlar hep küçük olur.