Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

Tam Sayılarda İşlemlerin Sayı Doğrusunda Gösterilmesi:

Eklenen sayı pozitifse sağa doğru, eklenen sayı negatifse sola doğru ilerlenir.
(+4)+(-8)=(-4)

Sayı doğrusu: Üzerinde sayıların eşit bir şekilde dağıldığı doğruya sayı doğrusu denir.Sayı doğrusunda sayılar soldan sağa doğru gidildikçe büyür.

Mutlak değer: Sayı doğrusu üzerindeki bir sayının, sıfır noktasına olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir.Uzunluk olduğu için mutlak değer pozitiftir.Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.
l-2l=2,   l+2l= 2,   l2l=2 

Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

İşlem önceliği: Birden fazla işlem karışık verilmişse, önce parantezler, parantez yoksa önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma yapılır. Eşit öncelikli yan yana olursa örneğin çarpma ve bölme, her zaman işleme soldan başlanır.
6.2:3= 12:3= 4 ,    2:1:2= 2:2= 1

TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM

Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z ^– , pozitif tam sayılar kümesi : Z⁺ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, Z = Z ^– È Z⁺ È {0} dır.

POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILAR
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

a < b < 0 < c < d olmak üzere,

• a, b negatif sayılardır.
• c, d pozitif sayılardır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.

• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
• Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir.
• Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.
• Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
• Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
  Sıfırın sıfıra bölümünde sonuç tanımsız mıdır? Belirsiz midir? Sonsuz mudur?
  Alttan baksak sayı bölü 0’ın tanımsız olmasını bekleriz. Üstten baksak 0 bölü sayı şeklinde bir ifadedir ki buna 0 diye cevap veririz. Bu nedenle bu ifadeye net bir yanıt bulamıyoruz. Limit konusu içinde yer alan 0/0 belirsizliğini de örnek olarak kullanabiliriz. x sıfıra yaklaşırken x/x ifadesinin cevabını arıyorsak bu limitin cevabı 1’dir. Ama 7x/x yine aynı limit yaklaşımı için 0/0 belirsizliğidir ve 7 cevabını alır. Böyle her yaklaşım için farklı sonuçlar veren bu genel hallere belirsizlik denir.Yani 0 bölü 0 belirsizdir. 
  TAMSAYILAR TEST SORULARI
  
  
  1.  Zıt işaretli iki tam sayı toplandığında sonuçtaki sayının işareti yazılırken neye bakılır?
  
  A)birinci sayının işaretine bakılır
  B)ikinci sayının işaretine bakılır
  C)küçük sayının işaretine bakılır
  D)büyük sayının işaretine bakılır
  
  2.  (2-9) x 7= ? İşleminin sonucu kaçtır?
  A)49
  B)-49
  C)77
  D)-77
  
  3.  (-24-11) x (-3+3) =? İşleminin sonucu kaçtır?
  A)-35
  B)35
  C)0
  D)33
  
  4.  Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü nedir?
  A)0
  B)1
  C)-1
  D)belirsiz
  
  5.   Tam sayılar kümesinin içinde hangisi yoktur?
  A)doğal sayılar
  B)rasyonel sayılar
  C)sayma sayıları
  D)0
  
  6.  Aşağıdakilerden hangisi pozitif tam sayı olarak ifade edilir?
  A)deniz seviyesinin altı
  B)350 TL zarar
  C)hava 35 derece yanıyor
  D)gece sıfırın altında 3 derece
  
  7.   -5+4-12+7-1 = ? işleminin sonucu kaçtır?
  
  A)-5
  B)7
  C)29
  D)-7
  
  8.  5 x 3 :3 = ? işleminin sonucu kaçtır?
  
  A)15
  B)5
  C)3
  D)1
  
  9.  a < 0 < c verilen ifadeye göre hangisi doğrudur?
  A)a x c = negatif
  B) a x c = pozitif
  C) a – c = pozitif
  D)c – a = negatif
  
  10.   Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  A)her sayının 1’e bölümü 1’dir.
  B)sıfırın mutlak değeri +1’dir.
  C)-1 sayısının sıfırıncı kuvveti sıfırdır. D)-1 sayısının tek sayı kuvvetleri negatifdir.
  
  
  
  
  
   CEVAPLAR:1)D       6)C       
  2)B       7)D       
  3)C        8)B        
  4)A        9)A        
  5)B        10)D        

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi:

5 x (-3) çarpma işlemi yapılırken kutunun içerisine 5 tane 3’lü – pul girer.Sonuçta kutunun içinde 15 tane – pul olacak.

(-3) x 5 çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 5’li sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 5’li + pul çıkar.Burada ikinci sayı +5 olduğu için + pullar dışarı çıkar.

(-3) x (-4) çarpma işlemini yaparken kutunun içine 3 tane 4’lü sıfır çifti pul girer.Sonra kutunun içinden 3 tane 4’lü - pul çıkar.Burada ikinci sayı -4 olduğu için - pullar dışarı çıkar.

Tam Sayılarda Bölme İşlemi:

8 : 2 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 8 tane + pul girer.Pullar iki gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(8):(2)=+4

(-14) : 7 bölme işlemi yapılırken kutunun içerisine 14 tane – pul girer.Pullar yedi gruba ayrılır.Her gruptaki pul sayısı sonucu verir.(-14):(7)=-2